Hằng số Catalan xuất hiện thường xuyên trong những hàm Clausen, tích phân tan nghịch, tích phân sin nghịch, hàm G Barnes, cũng như tích phân và chuỗi hội tụ của những hàm này.

Một ví dụ cụ thể, bằng cách biểu diễn tích phân tan ngược theo hàm Clausen, sau đó biểu diễn các hàm Clausen theo hàm G Barnes, ta được hệ thức sau đây (xem thêm hàm Clausen):

G = 4 π log ⁡ ( G ( 3 8 ) G ( 7 8 ) G ( 1 8 ) G ( 5 8 ) ) + 4 π log ⁡ ( Γ ( 3 8 ) Γ ( 1 8 ) ) + π 2 log ⁡ ( 1 + 2 2 ( 2 − 2 ) ) {\displaystyle G=4\pi \log \left({\frac {G\left({\frac {3}{8}}\right)G\left({\frac {7}{8}}\right)}{G\left({\frac {1}{8}}\right)G\left({\frac {5}{8}}\right)}}\right)+4\pi \log \left({\frac {\Gamma \left({\frac {3}{8}}\right)}{\Gamma \left({\frac {1}{8}}\right)}}\right)+{\frac {\pi }{2}}\log \left({\frac {1+{\sqrt {2}}}{2\left(2-{\sqrt {2}}\right)}}\right)} .

Nếu ta định nghĩa siêu việt Lerch Φ(z,s,α) (liên quan đến hàm zeta Lerch) là

Φ ( z , s , α ) = ∑ n = 0 ∞ z n ( n + α ) s , {\displaystyle \Phi (z,s,\alpha )=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z^{n}}{(n+\alpha )^{s}}},}

thì

G = 1 4 Φ ( − 1 , 2 , 1 2 ) . {\displaystyle G={\tfrac {1}{4}}\Phi \left(-1,2,{\tfrac {1}{2}}\right).}